地球照は何故見えるのか？

かなりおおざっぱに計算ですが、素朴な疑問だったので、やってみました。

地球照ってのは、三日月の時に暗い側が○く光って見える現象です。
しくみは、太陽が地球を照らす光が、反射して、月の夜側を照らし、再び地球に戻ってくる現象。

仮定
（１）月も、地球も完全拡散面の2次元の円盤。
（２）月も、地球も太陽から同じ距離。
　　　（1億5千万kmに対して35万kmですから無視）

思考実験
宇宙空間で、月も地球も同じ「輝度」で光る。
地球は、月の約4倍の直径なので、発する光量は、月の１６倍。
地球からの光が月に届く比率は、
月の見かけ角度は、０．５度なので、立体角比率は全球の（１／７２０）＾２
掛け合わせて、　16*(1/720)^2=3E-5

よって、
月の一部が欠けて（三日月のように）
明るい部分と暗い部分ができて、暗い部分は、
上記　地球からの反射光が照らすのですから、
その光量比率は、

三日月の時（月の周期28日のうちの新月から3日経過）には、
光っている部分の光量（満月を１として）　1-cos(360*3/28)=0.22
地球照部分の積算光量　（上記計算）　3E-5
よって、全体の光量比率は、
三日月：地球照＝10,000 ： 1
くらいとなります。

いわゆるポジフィルムで記録されている領域の
ダイナミックレンジがOD値3.3くらいでしょうか。
２０００：１くらい。
肉眼や写真は、およそこのくらいは同時に記録できると仮定すれば、地球照は見えたり、記録できたりする光量比なんだと思います。
（実際には、三日月の部分の光は横から見るので、もっと弱く成る計算です。）